Aliasing  چیست؟

Aliasing زمانی رخ می‌دهد که سیگنالی با فرکانس بالاتر از نصف نرخ نمونه‌برداری وارد یک سیستم دیجیتال شود یا در درون آن ایجاد گردد. وظیفه‌ی فیلتر anti-aliasing این است که پیش از تبدیل A-D (آنالوگ به دیجیتال)، محدوده‌ی فرکانسی سیگنال آنالوگ را محدود کند تا حداکثر فرکانس از نصف نرخ نمونه‌برداری — که به آن « Nyquist limit» گفته می‌شود — تجاوز نکند.

Aliasing می‌تواند به دلیل ضعف فیلتر anti-aliasing در مبدل‌های A-D یا مبدل‌های نرخ نمونه‌برداری رخ دهد، اما شایع‌ترین علت آن بارگذاری بیش از حد سیستم است. این حالت باعث ایجاد هارمونیک‌های فرکانس بالا در داخل سیستم دیجیتال می‌شود که حتی پس از فیلتر anti-aliasing نیز ایجاد می‌شوند و منجر به پدیده Aliasing می‌گردند.   

نمونه‌برداری نوعی مدولاسیون دامنه است که در آن فرکانس‌های سیگنال ورودی با فرکانس نمونه‌برداری، افزایش و کاهش می یابند. در حوزه رادیویی، حاصل افزایش به «باند جانبی بالایی» و حاصل کاهش به «باند جانبی پایینی» معروف است، اما در سیستم‌های دیجیتال این فرکانس‌ها معمولاً به عنوان «ایمیج‌ها» (Images) شناخته می‌شوند.

این تصاویر هیچ نقشی در فرآیند صدای دیجیتال ندارند، آنها اساسا فقط یک اثر جانبی نمونه برداری هستند، اما باید بسیار بالاتر از فرکانس‌های صوتی مورد نظر نگه داشته شوند تا بتوان آنها را به راحتی و بدون تاثیر بر سیگنال صوتی مورد نظر حذف کرد. تمام مشکلات از اینجا شروع می شود.

برای مثال، اگر یک موج سینوسی با فرکانس ۱۰ کیلوهرتز وارد یک سیستم دیجیتال با نرخ نمونه‌برداری ۴۸ کیلوهرتز شود، فرایند نمونه‌برداری باعث تولید فرکانس‌های جانبی اضافی در ۵۸ کیلوهرتز (۴۸ + ۱۰) و ۳۸ کیلوهرتز (۴۸ – ۱۰) خواهد شد. این تصاویر (Images) به وضوح بالاتر از نصف نرخ نمونه‌برداری (۲۴ کیلوهرتز) قرار دارند و بنابراین به آسانی با استفاده از فیلتر پایین‌گذر (Low-Pass Filter) — که نقش فیلتر بازسازی در خروجی مبدل D-A را دارد — حذف می‌شوند، در حالی که سیگنال اصلی صوتی (تن ۱۰ کیلوهرتزی) بدون هیچ تغییر و دیستورشن باقی می‌ماند.

اگر تن صدا ۱۰ کیلوهرتزی بیش از حد بلند شود و مرحله کوانتایز مبدل A-D را بیش‌بارگذاری کند، موج سینوسی کلیپ می‌شود و تقریباً شبیه یک موج مربعی خواهد شد. این اعوجاج باعث تولید هارمونیک‌های فرد قوی در فرکانس‌های بالاتر از فرکانس اصلی می‌شود؛ در نتیجه موج ۱۰ کیلوهرتزی اصلی اکنون شامل یک سری هارمونیک‌های ناخواسته در فرکانس‌های ۳۰ کیلوهرتز، ۵۰ کیلوهرتز و بالاتر می‌گردد.

این هارمونیک‌ها در مرحله کوانتایز بارگذاری شده و پس از فیلتر anti-aliasing ورودی ایجاد شده‌اند؛ فیلتری که برای جلوگیری از ورود سیگنال‌های بالاتر از نصف نرخ نمونه‌برداری نصب شده بود. با بارگذاری بیش از حد مبدل، سیگنال‌های فرکانس بالای «غیرمجاز» در سیستم تولید می‌شوند و این عمل قانون نایکوئیست (Nyquist Rule) را نقض می‌کند، قانونی که اجازه نمی‌دهد فرکانس‌های بالاتر از نصف نرخ نمونه‌برداری وارد سیستم شوند.

اگر فقط هارمونیک سوم در ۳۰ کیلوهرتز را در نظر بگیریم، فرایند مدولاسیون نمونه‌برداری باعث می‌شود که این هارمونیک همانند قبل حول نرخ نمونه‌برداری آینه‌سازی شود و فرکانس‌های اضافی در ۷۸ کیلوهرتز (۴۸ + ۳۰) و ۱۸ کیلوهرتز (۴۸ – ۳۰) تولید شود. محصول ۱۸ کیلوهرتزی پایین‌تر از نصف نرخ نمونه‌برداری است و توسط فیلتر بازسازی عبور می‌کند؛ این همان پدیده  Alias  است. به این ترتیب، سیگنال اصلی ۱۰ کیلوهرتزی همراه با فرکانس ۱۸ کیلوهرتزی ایجاد شده است. به طور مشابه، هارمونیک ۵۰ کیلوهرتزی فرکانس ۲ کیلوهرتز تولید می‌کند که منجر به ایجاد یک Alias دیگر می‌شود.

برخلاف سیستم‌های آنالوگ که محصولات دیستورشن ناشی از بارگذاری بیش از حد همیشه یک سری هارمونیک طبیعی ایجاد می‌کنند، در سیستم‌های دیجیتال پدیده Alias باعث می‌شود هارمونیک‌ها «به عقب تا شوند» و سیگنال‌های شنیداری تولید کنند که دیگر با سیگنال اصلی نسبت هارمونیکی ندارند. این ویژگی یکی از دلایل مهم ایجاد صدای غیرطبیعی در اثر Alias است.

در این مثال ساده، Alias در فرکانس‌های ۲ کیلوهرتز و ۱۸ کیلوهرتز ایجاد می‌شوند که هیچ ارتباط موسیقایی با سیگنال اصلی ۱۰ کیلوهرتزی ندارند. به همین دلیل، بارگذاری بیش از حد یک سیستم دیجیتال نسبت به یک سیستم آنالوگ صدای بسیار ناخوشایندتری تولید می‌کند.